Logaritma asli

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam bidang matematik, logaritma asli ialah logaritma asas , di mana ialah pemalar bukan nisbah dengan anggaran nilai 2.718 281 828. Logaritma asli lazimnya ditulis , atau kadang-kadang, jika asas adalah implisit, sekadar .

Logaritma asli bagi sebarang nombor (ditulis ) ialah nombor kuasa bagi untuk memperoleh . Sebagai contoh, sama dengan 2, kerana . Logaritma asli bagi itu sendiri () ialah 1 kerana , manakala logaritma asli bagi 1 () ialah 0, kerana .

Takrif[sunting | sunting sumber]

ditakrifkan sebagai luas di bawah lengkung dari 1 ke .

Takrif logaritma asli secara formal ialah luas di bawah graf dari 1 ke , iaitu kamiran,

Ini adalah takrif logaritma kerana mematuhi sfat asas logaritma:

Ini boleh ditunjukkan dengan mengandaikan seperti berikut:

Nombor ditakrifkan sebagai suatu nombor nyata unik di mana .

Secara alternatif, jika fungsi eksponen telah ditakrifkan terlebih dahulu menggunakan siri tak terhingga, logaritma asli boleh ditakrifkan sebagai fungsi songsangnya, iaitu ln ialah fungsi di mana . Oleh kerana julat fungsi eksponen bagi argumen-argumen nyata ialah semua nombor nyata positif, dan fungsi eksponen meningkat secara khusus, yang demikian adalah tertakrif rapi bagi semua yang positif.

Sifat-sifat[sunting | sunting sumber]

Berikut ialah sifat-sifat logaritma asli:

  • (lihat logaritma kompleks)