Taburan Poisson

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam teori kebarangkalian dan perangkaan, taburan Poisson merupakan taburan kebarangkalian diskret yang menyatakan kebarangkalian bilangan peristiwa yang diberi berlaku dalam tempoh waktu dan/atau ruang yang ditetapkan jika peristiwa tersebut berlaku dengan kadar purata yang diketahui dan bebas daripada masa sejak peristiwa terakhir.[1] Taburan ini juga boleh digunakan untuk bilangan peristiwa dalam selang tertentu yang lain seperti jarak, luas dan isipadu.

Takrifan[sunting | sunting sumber]

Suatu pemboleh ubah rawak diskret X dikatakan mempunyai taburan Poisson dengan parameter λ > 0, jika bagi k = 0, 1, 2, ... fungsi jisim kebarangkalian X diberikan sebagai:[2]

\!f(k; \lambda)= \Pr(X=k)= \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},

dimana

Nombor nyata positif λ adalah bersamaan dengan nilai dijangka X dan juga variansnya.[3]

\lambda=\operatorname{E}(X)=\operatorname{Var}(X)

Nota[sunting | sunting sumber]

  1. Frank A. Haight (1967). Handbook of the Poisson Distribution. New York: John Wiley & Sons.
  2. Probability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers, Roy D. Yates, David Goodman, halaman 60.
  3. Untuk bukti, sila lihat: Proof wiki: expectation dan Proof wiki: variance

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  • Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1974). "Computer Methods for Sampling from Gamma, Beta, Poisson and Binomial Distributions". Computing 12 (3): 223–246. doi:10.1007/BF02293108. 
  • Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1982). "Computer Generation of Poisson Deviates". ACM Transactions on Mathematical Software 8 (2): 163–179. doi:10.1145/355993.355997. 
  • Ronald J. Evans, J. Boersma, N. M. Blachman, A. A. Jagers (1988). "The Entropy of a Poisson Distribution: Problem 87-6". SIAM Review 30 (2): 314–317. doi:10.1137/1030059. 
  • Donald E. Knuth (1969). Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming, Volume 2. Addison Wesley.