Hukum kosinus

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Sebuah segitiga rawak

Hukum kosinus, atau dikenali juga sebagai peraturan kosinus, dalam trigonometri adalah peraturan yang memberikan hubungan dalam suatu segitiga, iaitu antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

Perhatikan gambar segitiga di kanan.

Peraturan kosinus menyatakan bahawa:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \mbox{ kos } \gamma\,

dengan \gamma\, adalah sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut \gamma\,.

Peraturan yang sama untuk sisi a dan b:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \mbox{ kos } \alpha\,
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \mbox{ kos } \beta\,

Dengan kata lain, apabila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang lagi satu. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut. Dengan mengubah sedikit peraturan kosinus tadi, kita peroleh:

\mbox{kos } \alpha\ = {b^2 + c^2 - a^2 \over 2bc}
\mbox{kos } \beta\ = {a^2 + c^2 - b^2 \over 2ac}
\mbox{kos } \gamma\ = {a^2 + b^2 - c^2 \over 2ab}


Hukum Kosinus Pertama[sunting | sunting sumber]

a = b \mbox{ kos } \gamma + c \mbox{ kos } \beta\,
b = c \mbox{ kos } \alpha + a \mbox{ kos } \gamma\,
c = a \mbox{ kos } \beta + b \mbox{ kos } \alpha\,

Hukum Kosinus Kedua[sunting | sunting sumber]

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \mbox{ kos } \alpha\,
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \mbox{ kos } \beta\,
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \mbox{ kos } \gamma\,

Lihat pula[sunting | sunting sumber]