Punca kuasa dua untuk nombor 2: Perbezaan antara semakan

← Suntingan sebelumnya Suntingan berikutnya →

Kandungan dihapus Kandungan ditambah

Dalam baris

Semakan pada 02:03, 16 September 2007

Punca kuasa 2, juga dikenali sebagai pemalar Pythagoras, sering ditulis sebagai

{\sqrt {2}},

merupakan nombor nyata yang positif, yang apabila didarabkan dengan nilai itu sendiri akan mendapatkan nombor 2. Nilai berangkanya berhampiran 65 tempat titik perpuluhan ialah:

1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799.

Punca kuasa 2 merupakan nombor tak nisbah yang pertama diketahui. Secara geometri, ia merupakan kepanjangan pepenjuru merentasi segi empat sama dengan sisinya mempunyai kepanjangan 1 unit; ini mengikut teorem Pythagoras. Bagi pengiraan asas tanpa fungsi punca kuasa, penganggaran ${\tfrac {99}{70}}$ bagi punca kuasa dua lebih elok berbanding penganggaran ${\tfrac {22}{7}}$ bagi pi, yang merupakan nombor tak nisbah paling lazim digunakan.

Senarai nomobor - Nombor tak nisbah γ - ζ(3) - ${\sqrt {2}}$ - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
Perduaan	1.0110101000001001111...
Perpuluhan	1.4142135623730950488...
Perenambelasan	1.6A09E667F3BCC908B2F...
Pecahan lanjar	$1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}$

Nisbah peraknya ialah

1+{\sqrt {2}}.\,

Sejarah

History

Tanah liat Babylon YBC 7289 dengan catatan.
(Imej oleh Bill Casselman)

Tablet tanah liat Babylon YBC 7289 (kk. 1800–1600 SM) memberikan anggaran ${\sqrt {2}}$ dalam bentuk perenam-puluhan, iaitu lebih kurang bentuk enam perpuluhan:^[1]

1+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421{\overline {296}}.

Anggaran awal yang hampir lain bagi nombor ini diberi dalam teks matematik India purba, Sulbasutra (kk. 800–200 SM) seperti berikut: Tambahkan panjang [sisi] dengan sepertiganya dan sepertiga ini dengan seperempatnya kurang sepertiga-puluh-empat bagi seperempat itu.^[2] Itu ialah,

1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414215686.

Anggaran India purba ini merupakan jujukan ketujuh bagi anggaran tepat untuk jujukan nombor Pell, yang boleh diterbitkan dari kembangan pecahan lanjar untuk ${\sqrt {2}}.$

Penemuan bagi nombor tak nisbah sering menyumbang kepada Hippasus of Metapontum Pythagoras, yang memperkenalkan bukti ketidak nisbahan (hampir kepada geometri) untuk punca kuasa 2. Menurut lagenda, Pythagoras percaya dalam kemutlakan nombor-nombor dan tidak dapat menerima nombor tak nisbah. Dia tidak dapat memalsukannya melalui logik, tetapi kepercayaannya tidak dapat menerima kewujudan nombor tak nisbah, maka dia menghukum Hippasus untuk mati lemas. [1] Lagenda lain menyatakan yang dilemaskan Hippasus oleh pengikut Pythagoras [2], atau dihalau dari golongan itu. [3]

^ Fowler and Robson, p. 368.
Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection
High resolution photographs, descriptions, and analysis of the root(2) tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection
^ Henderson.

[1] Fowler and Robson, p. 368.
Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection
High resolution photographs, descriptions, and analysis of the root(2) tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection

[2] Henderson.

[1]

[2]

@@ Baris 31: / Baris 31: @@
 ==Sejarah==
+==History==
+[[Image:Ybc7289-bw.jpg|right|thumb|200px|Tanah liat Babylon YBC 7289 dengan catatan.<br>(Imej oleh Bill Casselman)]]
+Tablet tanah liat [[Babylon]] YBC 7289 (kk. 1800–1600 SM) memberikan anggaran <math>\sqrt{2}</math> dalam bentuk [[perenam-puluhan]], iaitu lebih kurang bentuk enam [[perpuluhan]]:<ref>Fowler and Robson, p. 368.<br>[http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection]<br>[http://www.math.ubc.ca/%7Ecass/Euclid/ybc/ybc.html High resolution photographs, descriptions, and analysis of the ''root(2)'' tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection]</ref>
+:<math>1 +  \frac{24}{60} + \frac{51}{60^2} + \frac{10}{60^3} = 1.41421\overline{296}.</math>
+Anggaran awal yang hampir lain bagi nombor ini diberi dalam teks matematik [[India]] purba, [[Sulba Sutra|Sulbasutra]] (kk. 800–200 SM) seperti berikut: ''Tambahkan panjang [sisi] dengan sepertiganya dan sepertiga ini dengan seperempatnya kurang sepertiga-puluh-empat bagi seperempat itu.''<ref> Henderson.</ref> Itu ialah,
+:<math>1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot4 \cdot 34} = \frac{577}{408} \approx 1.414215686.</math>
+Anggaran India purba ini merupakan jujukan ketujuh bagi anggaran tepat untuk jujukan [[nombor Pell]], yang boleh diterbitkan dari kembangan [[pecahan lanjar]] untuk <math>\sqrt{2}.</math>
+Penemuan bagi nombor tak nisbah sering menyumbang kepada [[Hippasus of Metapontum]] [[Pythagoras]], yang memperkenalkan bukti ketidak nisbahan (hampir kepada geometri) untuk punca kuasa 2. Menurut lagenda, Pythagoras percaya dalam kemutlakan nombor-nombor dan tidak dapat menerima nombor tak nisbah. Dia tidak dapat memalsukannya melalui logik, tetapi kepercayaannya tidak dapat menerima kewujudan nombor tak nisbah, maka dia menghukum Hippasus untuk mati lemas. [http://www.washingtonpost.com/wp-srv/style/longterm/books/chap1/mysteryaleph.htm]  Lagenda lain menyatakan yang dilemaskan Hippasus oleh pengikut Pythagoras
+[http://scienceworld.wolfram.com/biography/Hippasus.html], atau dihalau dari golongan itu. [http://www.washingtonpost.com/wp-srv/style/longterm/books/chap1/mysteryaleph.htm]
 [[Category:Nombor Algebra]]