Pengabstrakan

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Pengabstrakan dalam matematik ialah proses mengekstrak intipati konsep matematik, membuang segala pergantungannya ke atas objek-objek dunia sebenar dan membuat generalisasi bagi memperluaskan kegunaannya atau memadankan penerangan abstrak untuk fenomena yang sama.

Banyak bidang matematik bermula dengan kajian masalah dunia sebenar, sebelum hukum dan konsepnya dikenal pasti dan ditentukan sebagai struktur abstrak. Contohnya, asal usul geometri bermula dengan pengiraan jarak dan luas dalam dunia sebenar; asal usul statistik bermula dengan pengiraan kebarangkalian dalam perjudian; algebra bermula dengan kaedah penyelesaian masalah dalam aritmetik.

Pengabstrakan ialah proses berterusan dalam matematik dan sejarah kebanyakan topik-topik matematik berasal dari pembangunan dari konkrit kepada abstrak. Misalnya dalam sejarah pembangunan geometri; langkah pertama dalam pengabstrakan geometri dibuat oleh tamadun Yunani Purba, dengan Elemen oleh Euclid merupakan penulisan terawal yang masih wujud tentang aksiom geometri satah - walaupun Proclus menyatakan yang pengaksioman terawal diperkenalkan oleh Hippocrates dari Chios.[1] Pada abad ke-17, Descartes memperkenalkan koordinat Cartesian yang membawa kepada pembangunan geometri analisis. Langkah pengabstrakan seterusnya telah dibuat oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann, dan Gauss yang membuat generalisasi pada konsep geometri untuk membangunkan geometri bukan Euclid. Pada kurun ke-19, ahli matematik membuat generalisasi geometri dengan lebih mendalam, dengan membangunkan bidang-bidang seperti geometri dalam dimensi, geometri unjuran, geometri afin dan geometri terhingga. Akhir sekali program Erlangen yang diperkenalkan oleh Felix Klein telah mengenal pasti tema untuk semua geometri ini, menerangkan setiap satunya sebagai kajian sifat-sifat tak varian di bawah kumpulan simetri. Tahap pengabstrakan ini mendedahkan hubungan yang kuat antara geometri dan algebra abstrak.

Dua daripada bidang paling abstrak dalam matematik moden ialah teori kategori dan teori model.

Kelebihan pengabstrakan ialah :

  • Ia mendedahkan hubungan yang kuat antara bidang yang berbeza dalam matematik.
  • Keputusan yang diketahui dalam satu bidang boleh memberi konjektur dalam bidang yang berkaitan
  • Teknik dan kaedah dari satu bidang boleh juga digunakan untuk membuktikan keputusan dalam bidang berkaitan.

Kekurangan utama pengabstrakan ialah konsep yang sangat abstrak adalah sangat sukar dipelajari dan memerlukan tahap kematangan matematik dan pengalaman yang tinggi sebelum ianya boleh diasimilasikan.

Rujukan[sunting | sunting sumber]