Simetri

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Simetri sfera kelompok o.

Simetri ataupun setangkup merupakan sebuah cirian dalam bidang geometri, persamaan dan objek lainnya. Dapat dikatakan bahawa objek yang simetri akan mematuhi operasi simetri, ketika diperlakukan kepada objek tidak akan muncul perubahan.

Jenis simetri[sunting | sunting sumber]

Ada tiga jenis operasi simetri utama iaitu pencerminan, putaran dan terjemahan.

Pencerminan ialah operasi mencerminkan objek pada sebuah garis sebagai bidang cermin.

Putaran ialah operasi memutar objek dengan titik sebagai pusat. Contohnya, segi tiga sama sisi memiliki simetri putaran dengan sudut putaran 120 darjah.

Terjemahan ialah operasi mengubahkan objek dari satu daerah ke daerah lain dengan sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit merupakan percampuran operasi-operasi ini. Simetri banyak dipakai dalam pelbagai disiplin pengetahuan seperti geometri, matematik, fizik, biologi, kimia, seni dan sebagainya.

Meskipun ada dua objek dengan kemiripan yang tinggi muncul bersamaan, kedua-duanya harus berlainan. Contohnya, jika putaran sebuah segi tiga sama sisi terhadap pusatnya sebesar 120 darjah, segi tiga tersebut akan muncul mirip seperti sebelum dilakukan putaran. Dalam Geometri Euklidean, putaran tersebut mengakibatkan perubahan yang tidak dikenali. Pada kenyataannya, setiap sudut pada segi tiga sama sisi yang dijadikan model molekul akan memunculkan perilaku simetri yang berlainan.

Simetri dalam geometri[sunting | sunting sumber]

Objek dengan simetri terbanyak ialah ruang kosong kerana setiap bahagian dapat diputar, dicerminkan atau diterjemahkan tanpa muncul perubahan.

Jenis simetri yang paling umum ialah simetri kiri-kanan atau gambar cermin yang dilambangkan dengan T:. lambang ini digunakan untuk memantulkan sepanjang paksi vertikal.

Segi tiga sama sisi menunjukkan simetri mencerminkan sebanyak tiga paksi, dan sebuah simetri putaran. Jika segi tiga ini diputarkan terhadap pusat segi tiga sebesar 120 atau 240 darjah, perubahan tidak akan diunjukkan. Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri putaran tapi tidak mempunyai simetri refleksi ialah swastika.

Contoh simetri translasi ialah:

 wikipedia
   wikipedia
     wikipedia
       wikipedia

(kemiripan diperoleh dengan menggeser satu baris ke bawah dan dua ruangan ke kanan), dan simetri terjemahan dua bentuk:

 * |* |* |* |
  |* |* |* |*
 |* |* |* |*
 * |* |* |* |
  |* |* |* |*
 |* |* |* |* 

(kemiripan diperoleh dengan menggeser tiga posisi ke kanan, atau satu baris ke bawah dan dua posisi ke kanan; hingga diperoleh kesamaan untuk tiga baris ke bawah).

Pada kedua-dua kes di atas, ia bukan simetri gambar-cermin mahupun simetri putar.

Felix Klein, ahli geometri Jerman, memberikan pernyataan yang sangat berpengaruh dalam Erlangen program dalam tahun 1872, simetri sebagai gabungan dan pertubuhan prinsip dalam geometri. Hal ini memunculkan perhatian baru kelompok (matematik) dalam geometri dan slogan pengubahan geometri (salah satu aspek pada Matematik baru, tapi sangat berkontroversi dalam amalan matematik moden).

Sebuah fraktal, seperti yang dikonsepkan Mandelbrot, yang memiliki simetri termasuk memiliki skala. Contohnya, sebuah segi tiga sama sisi dapat menyusut dengan ukuran satu per tiga daripada asalnya sebanyak tiga buah. Segi tiga yang lebih kecil ini dapat dikitar di pusat garis daripada segi tiga yang lebih besar dan ditranslasi hingga mereka berhimpitan. Segi tiga yang lebih kecil dapat mengulangi proses tersebut, lantas menghasilkan segi tiga yang lebih kecil sisi-sisinya. Struktur ke dalam segi tiga dapat diciptakan dengan mengulang skala operasi simetri beberapa kali.

Simetri dalam matematik[sunting | sunting sumber]

Sebuah contoh matematik yang menyatakan simetri ialah a2c + 3ab + b2c. Jika a dan b diubah, penyataan menunjukkan tiada perubahan pada sifat berkomunikasi untuk penjumlahan dan pendaraban.

Dalam matematik, suatu kajian simetri daripada objek dengan mengumpulkan semua operasi yang mengakibatkan objek tidak berubah. Operasi-operasi ini membentuk kumpulan. Untuk objek geometri, diketahui sebagai kelompok simetri; untuk objek algebra, digunakan istilah kumpulan automorfisme.

Nyatanya, pada akhir abad ke-20, kumpulan merupakan sinonim transformasi kelompok (con: aksi kelompok). Hanya selama awal abad ke-20 sahaja ditakrifkan kumpulan tanpa merujukkan aksi kumpulan.

Simetri dalam logik[sunting | sunting sumber]

Sebuah hubungan diadik R adalah bersimetri jika dan hanya jika, ketika benar untuk Rab, benar untuk Rba. Kata-kata seumur dengan adalah bersimetri, untuk "jika Paul seumur dengan Mary, maka Mary seumur dengan Paul".

Pengitlakan simetri[sunting | sunting sumber]

Jika kita memiliki himpunan objek dengan beberapa struktur, maka sangat mungkin untuk sebuah simetri untuk menukar data objek ke bentuk lain. Maka diutuhkan pengitlakan daripada konsep kelompok simetri kepada sebuah groupoid.

Ahli Fizik menggunakan generalisasi seperti supersimetri dan kelompok quantum.

Simetri dalam fizik[sunting | sunting sumber]

Pengitlakan simetri dalam fizik hingga ke invarian di bawah pelbagai jenis pengubahan telah menjadi salah satu alat dalam fizik teori. Lihat teorem Noether (yang mana, sebagai pemudahan terlampau, keadaan bahawa untuk tiap hukum simetri, terdapat sebuah hukum kekekalan) untuk penjelasan. Teori kelompok telah menjadi salah satu luas dalam matematik yang paling banyak dipelajari ahli fizik; simetri daripada transformasi kumpulan simetri banyak menjelaskan topik mengenai fizik partikel (contohnya, gabungan elektromagnetik dan daya lemah) dan kosmologi.

Simetri dalam biologi[sunting | sunting sumber]

Lihat Simetri bilateral, Pentarism

Simetri dalam kimia[sunting | sunting sumber]

Lihat Teori kelompok, Spektroskopi, Orbital molekul

Warna[sunting | sunting sumber]

Lambang untuk yin dan yang.

Dengan gambar berwarna seorang boleh mengenakannya dengan gambaran warna kelabu atau hitam putih.

Simetri dalam seni dan keahlian[sunting | sunting sumber]

Dapat ditemukan kegunaan simetri pada seni dan keahlian.

Gaya seni bina[sunting | sunting sumber]

Menara Pisa yang bercondongan

Simetri telah lama menjadi elemen reka bentuk dalam gaya seni bina; pengaruhnya seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Bangunan opera Sydney, tingkap gereja Gothic dan Pantheon. Simetri digunakan pada banyak reka bentuk rencana asas bangunan seperti reka bentuk elemen bangunan (pintu, tingkap, dan perhiasan).

Tembikar[sunting | sunting sumber]

Fail:Persian Pottery.jpg Zaman dahulu Cina mengPuda zanakan bent,ukh simetri pada cetakan perunggu sejak abad 17 SM. Pada bejana perke-unggu terlihat motif utama dan desain pengulang. Tembrekaebentuk rsia pada gmbar diatas diuat padaa tahun 6000 SMb menggunakan simetri zig zag, segi empat dan silang.

Selimut[sunting | sunting sumber]

Kitchen kaleid.PNG Selimut dibuat dapadari blok segi emp at(biasanya 9, 16, atau 25 potongan blok) dengan tiap potongan kecil.

Permaidani[sunting | sunting sumber]

Sudah menjadi tradisi digunakan simetri dalam bentuk-bentuk permaidani. Kaum asli Amerika Navajo menggunakan serongan tebal dan motif segi empat.

Muzik[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  • Symmetry daripada wikipedia bahasa Inggeris.