Subset

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Rajah Euler menunjukkan
A adalah subset B

Dalam bidang matematik, suatu set A adalah subset bagi set B jika semua unsur dalam A dirangkumi dalam B. Hubungan ini dinamakan rangkuman dan ditulis A \subseteq B. Pada masa yang sama, B adalah superset bagi A (ditulis B \supseteq A). Jika A bukan subset B, hubungan ini ditulis A \nsubseteq B.

Set A adalah subset wajar bagi set B jika A adalah subset B tetapi A tidak sama dengan B. Hubungan ini ditulis A \subset B. Pada masa yang sama, B adalah superset wajar bagi A (ditulis B \supset A).

Contoh-contoh[sunting | sunting sumber]

  • {1, 2} adalah subset wajar {1, 2, 3}.
  • Setiap set adalah subset dirinya sendiri, tetapi bukan subset wajar.
  • Set kosong, ditulis ∅, adalah subset bagi semua set. Set kosong sentiasa merupakan subset wajar bagi semua set, kecuali dirinya sendiri.
  • Set {x : x adalah nombor perdana yang lebih besar daripada 2000} adalah subset wajar {x : x adalah nombor ganjil yang lebih besar daripada 1000}.
  • Set bagi semua nombor asli, \mathbb{N} adalah subset wajar bagi set semua nombor nisbah, \mathbb{Q}, dan set bagi semua titik pada suatu tembereng garis adalah subset wajar bagi set semua titik pada satu garis. Ini adalah contoh-contoh aneh (melawan gerak hati) di mana kedua-dua set adalah tak terhingga dan mengandungi unsur yang sama banyak. Lihat kekardinalan set tak terhingga.

Set kuasa[sunting | sunting sumber]

Set bagi semua subset A dinamakan set kuasa bagi A dan ditulis \mathcal{P}(A). Sebagai contoh, set kuasa bagi {1, 2, 3} ialah {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.