Kalis agihan

Dalam bidang matematik, kalis agihan ialah pengitlakkan hukum kalis agihan yang diajar dalam algebra permulaan. Sebagai contoh:

2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8

Dalam contoh di atas, nombor 2 boleh diagihkan supaya mendarab setiap nombor dalam kurungan, iaitu 1 dan 3, namun hasil pengirannnya tidak berubah. Oleh itu, pendaraban dikatakan kalis agihan terhadap penambahan.

Takrif

Diberi set $S$ dan dua operasi dedua * dan + atas $S$, * dikatakan

• kalis agihan kiri terhadap +, jika

$\forall a, b, c \in S : a * (b + c) = (a * b) + (a * c)$

• kalis agihan kanan terhadap +, jika

$\forall a, b, c \in S : (b + c) * a = (b * a) + (c * a)$

• kalis agihan terhadap + jika * memenuhi kedua-dua sifat kalis agihan kiri dan kalis agihan kanan.

Contoh-contoh

• Pendaraban nombor nyata adalah kalis agihan terhadap penambahan nombor nyata.
• Pendaraban matriks adalah kalis agihan terhadap penambahan matriks, walaupun tidak kalis tukar tertib.
• Kesatuan set adalah kalis agihan terhadap persilangan, dan begitu juga sebaliknya.
• Faktor sepunya terbesar integer adalah kalis agihan terhadap gandaan sepunya terkecil, dan begitu juga sebaliknya.