Teorem asas kalkulus

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Topik dalam Kalkulus

Teorem asas
Had fungsi
Keselanjaran
Teorem nilai min

Kalkulus pembezaan

Terbitan
Perubahan pemboleh ubah
Pembezaan tersirat
Teorem Taylor
Kadar terhubung
Identiti
Petua:
Petua kuasa
Petua hasil darab
Petua hasil terbahagi
Petua rantai

Teorem asas kalkulus menjelaskan perkaitan antara dua operasi pusat kalkulus: pembezaan dan pengamiran.

Bahagian pertama teorem ini, kadang-kadang disebut sebagai teorem asas kalkulus pertama, menunjukkan bahawa pengkamiran tak tentu boleh dibalikkan oleh suatu pembezaan. Bahagian pertama juga penting kerana menjamin adanya antiturunan untuk fungsi-fungsi sambungan.

Bahagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorem asas kalkulus kedua, membenarkan seseorang mengira kamiran tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Ini adalah sebahagian daripada teorem ini mempunyai aplikasi yang sangat penting, kerana ia dengan ketara mempermudah perhitungan kamiran tertentu.

Kenyataan pertama kali diterbitkan dan bukti dari versi terhad teorem asas ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675). Isaac Barrow (1630-1677) membuktikan versi umum bahagian pertama teorem ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton ( 1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematik di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646-1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantiti infinitesimal.

Nota[sunting | sunting sumber]


Rujukan[sunting | sunting sumber]

  • Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-00005-1 .
  • Bartle, Robert (2001), A Modern Theory of Integration, AMS, ISBN 0821808451 .
  • Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Heyd, David E. (2002), Calculus of a single variable (edisi ke-7th), Boston: Houghton Mifflin Company .
  • Leithold, L. (1996), The calculus of a single variable (edisi ke-6th), New York: HarperCollins College Publishers .
  • Malet, A, Studies on James Gregorie (1638-1675) (PhD Thesis, Princeton, 1989).
  • Rudin, Walter (1987), Real and Complex Analysis (edisi ke-third), New York: McGraw-Hill Book Co., ISBN 0-07-054234-1 
  • Stewart, J. (2003), "Fundamental Theorem of Calculus", Calculus: early transcendentals, Belmont, California: Thomson/Brooks/Cole .
  • Turnbull, H. W., pengarang (1939), The James Gregory Tercentenary Memorial Volume, London .
  • Spivak, Michael (1980), Calculus (edisi ke-2nd), Houston, Texas: Publish or Perish Inc. .

Pautan luar[sunting | sunting sumber]