Segi tiga: Perbezaan antara semakan
kTiada ringkasan suntingan |
|||
Baris 11: | Baris 11: | ||
| properties = |
| properties = |
||
}} |
}} |
||
'''Segi tiga''' ialah satu poligon yang terdiri daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga [[sudut]]. Ahli matematik [[Euclid]] yang hidup sekitar tahun [[300 SM]] menemukan bahawa jumlah ketiga-tiga sudut dalam suatu segi tiga |
'''Segi tiga''' ialah satu poligon yang terdiri daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga [[sudut]]. Ahli matematik [[Euclid]] yang hidup sekitar tahun [[300 SM]] menemukan bahawa jumlah ketiga-tiga sudut dalam suatu segi tiga ialah 180 [[darjah (sudut)|darjah]]. Apabila diketahui dua sudut dalam segi tiga, maka dengan mudahnya akan dikenal pasti sudut yang terakhir. |
||
== Klasifikasi segi tiga == |
== Klasifikasi segi tiga == |
||
Menurut panjang sisinya: |
Menurut panjang sisinya: |
||
* '''Segi tiga sama sisi''' |
* '''Segi tiga sama sisi''' ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya sama panjang serta semua sudutnya juga sama besar, iaitu 60<sup>o</sup>. |
||
* '''Segi tiga sama kaki''' |
* '''Segi tiga sama kaki''' ialah segi tiga yang dua daripada tiga sisinya sama panjang. Segi tiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar. |
||
* '''Segi tiga tak sama kaki''' |
* '''Segi tiga tak sama kaki''' ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya berlainan panjangnya. Besar semua sudutnya juga berlainan. |
||
<table align="center"><tr align="center"> |
<table align="center"><tr align="center"> |
||
Baris 26: | Baris 26: | ||
</tr> |
</tr> |
||
<tr align="center"> |
<tr align="center"> |
||
<td> |
<td>Segi tiga sama sisi</td><td>Segi tiga sama kaki</td><td>Segi tiga tak sama kaki</td> |
||
</tr> |
</tr> |
||
</table> |
</table> |
||
Baris 32: | Baris 32: | ||
Menurut besar sudut terbesarnya: |
Menurut besar sudut terbesarnya: |
||
* '''Segi tiga bersudut tepat''' ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90<sup>o</sup>. Sisi di depan sudut 90<sup>o</sup> disebut ''hipotenus''. |
* '''Segi tiga bersudut tepat''' ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90<sup>o</sup>. Sisi di depan sudut 90<sup>o</sup> disebut ''hipotenus''. |
||
* '''Segi tiga bersudut tirus ''' |
* '''Segi tiga bersudut tirus '''ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya < 90<sup>o</sup> |
||
* '''Segi tiga bersudut cakah''' ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya > 90<sup>o</sup> |
* '''Segi tiga bersudut cakah''' ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya > 90<sup>o</sup> |
||
Baris 48: | Baris 48: | ||
== Lingkaran dalam dan luar segi tiga == |
== Lingkaran dalam dan luar segi tiga == |
||
Suatu lingkaran yang berada di dalam segi tiga serta menyinggung ketiga sisi segi tiga tersebut disebut '''lingkaran dalam segi tiga'''. Jari-jari lingkaran dalam |
Suatu lingkaran yang berada di dalam segi tiga serta menyinggung ketiga-tiga sisi segi tiga tersebut disebut '''lingkaran dalam segi tiga'''. Jari-jari lingkaran dalam segi tiga boleh dicari dengan rumus: |
||
:<math>r = \frac{L}{s}\,</math> |
:<math>r = \frac{L}{s}\,</math> yang mana '''r''' ialah jari-jari lingkaran dalam segi tiga, '''L''' ialah luas segi tiga dan '''s''' ialah setengah keliling segi tiga. |
||
Suatu lingkaran yang berada di luar segi tiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segi tiga disebut '''lingkaran luar segi tiga'''. Jari-jadi lingkaran luar segi tiga dapat dicari dengan rumus: |
Suatu lingkaran yang berada di luar segi tiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segi tiga disebut '''lingkaran luar segi tiga'''. Jari-jadi lingkaran luar segi tiga dapat dicari dengan rumus: |
||
:<math>R = \frac{a.b.c}{4.L}\,</math> |
:<math>R = \frac{a.b.c}{4.L}\,</math> yang mana '''R''' ialah jari-jari lingkaran luar segi tiga; '''a''', '''b''' dan '''c''' ialah tiga sisi segi tiga dan '''L''' ialah luas segi tiga. |
||
== Mencari luas dan perimeter segi tiga == |
== Mencari luas dan perimeter segi tiga == |
||
Baris 63: | Baris 63: | ||
---- |
---- |
||
Teorem Heron biasanya digunakan untuk mencari luas |
Teorem Heron biasanya digunakan untuk mencari luas suatu segi tiga tak sama kaki. a, b dan c ialah ketiga-tiga sisi segi tiga. |
||
* <math>s = \frac{1}{2} Perimeter = \frac{a+b+c}{2}\,</math> |
* <math>s = \frac{1}{2} Perimeter = \frac{a+b+c}{2}\,</math> |
||
Baris 72: | Baris 72: | ||
---- |
---- |
||
Untuk mencari luas dan perimeter segi tiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus |
Untuk mencari luas dan perimeter segi tiga sama sisi yang bersisi a, dapat digunakan rumus seperti berikut: |
||
* <math>Luas = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\,</math> |
* <math>Luas = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\,</math> |
||
Baris 82: | Baris 82: | ||
<math>c^2 = a^2 + b^2\,</math> |
<math>c^2 = a^2 + b^2\,</math> |
||
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga-tiga bilangan tersebut disebut sebagai '''Triple Pythagoras'''. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n |
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga-tiga bilangan tersebut disebut sebagai '''''Triple Pythagoras'''''. ''Triple Pythagoras'' tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n ialah bilangan bulat positif. |
||
==Vektor Ortogonal== |
==Vektor Ortogonal== |
||
Dua nilai vektor bukan sifar ''' |
Dua nilai vektor bukan sifar '''u '''dan''' v''' adalah bergaris tegak lurus atau''' ortogonal '''jika sudut antara vektor ialah π/2. Vektor u dan v adalah ortogonal jika dan hanya jika '''u.v = 0''' ('''u '''hasil darab bintik''' v'''). |
||
== Lihat juga == |
== Lihat juga == |
Semakan pada 10:08, 25 Februari 2017
Segi tiga | |
---|---|
Sisi dan bucu | 3 |
Simbol Schläfli | {3} |
Segi tiga ialah satu poligon yang terdiri daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ahli matematik Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahawa jumlah ketiga-tiga sudut dalam suatu segi tiga ialah 180 darjah. Apabila diketahui dua sudut dalam segi tiga, maka dengan mudahnya akan dikenal pasti sudut yang terakhir.
Klasifikasi segi tiga
Menurut panjang sisinya:
- Segi tiga sama sisi ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya sama panjang serta semua sudutnya juga sama besar, iaitu 60o.
- Segi tiga sama kaki ialah segi tiga yang dua daripada tiga sisinya sama panjang. Segi tiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar.
- Segi tiga tak sama kaki ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya berlainan panjangnya. Besar semua sudutnya juga berlainan.
Segi tiga sama sisi | Segi tiga sama kaki | Segi tiga tak sama kaki |
Menurut besar sudut terbesarnya:
- Segi tiga bersudut tepat ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenus.
- Segi tiga bersudut tirus ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya < 90o
- Segi tiga bersudut cakah ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya > 90o
Segi tiga bersudut tepat | Segi tiga bersudut cakah | Segi tiga bersudut tirus |
Lingkaran dalam dan luar segi tiga
Suatu lingkaran yang berada di dalam segi tiga serta menyinggung ketiga-tiga sisi segi tiga tersebut disebut lingkaran dalam segi tiga. Jari-jari lingkaran dalam segi tiga boleh dicari dengan rumus:
- yang mana r ialah jari-jari lingkaran dalam segi tiga, L ialah luas segi tiga dan s ialah setengah keliling segi tiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segi tiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segi tiga disebut lingkaran luar segi tiga. Jari-jadi lingkaran luar segi tiga dapat dicari dengan rumus:
- yang mana R ialah jari-jari lingkaran luar segi tiga; a, b dan c ialah tiga sisi segi tiga dan L ialah luas segi tiga.
Mencari luas dan perimeter segi tiga
Teorem Heron
Teorem Heron biasanya digunakan untuk mencari luas suatu segi tiga tak sama kaki. a, b dan c ialah ketiga-tiga sisi segi tiga.
Segi tiga sama sisi
Untuk mencari luas dan perimeter segi tiga sama sisi yang bersisi a, dapat digunakan rumus seperti berikut:
Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga bersudut tepat. Pythagoras menyatakan bahawa:
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga-tiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n ialah bilangan bulat positif.
Vektor Ortogonal
Dua nilai vektor bukan sifar u dan v adalah bergaris tegak lurus atau ortogonal jika sudut antara vektor ialah π/2. Vektor u dan v adalah ortogonal jika dan hanya jika u.v = 0 (u hasil darab bintik v).