Analisis Fourier

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Analisis Fourier merupakan proses matematik yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidanya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat ditunjukkan terjadi daripada sejumlah gelombang sinus murni yang terdiri daripada suatu gelombang sinus dasar ditambah harmonik-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (iaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan memperoleh gelombang persegi. Seri Fourier umum dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi berkala apapun ditentukan oleh: \begin{align}f(t)=a_o &+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,\cos\, n\omega\,\!t\\
 &+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\,\sin\, n\omega\,\!t\end{align} dan disini an dan bn adalah pekali-pekali yang akan dinilai untuk pelbagai jenis harmonik. a_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\cos\, n\omega\,\!t

b_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\sin\, n\omega\,\!t yang disini \omega=\frac{2\pi}{T} dan T adalah waktu periodik. Suku DC adalah a_o=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\delta\,\!t Perhatikan bahawa jika F(t)=f(-t) maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap asal dan kemudian hanya suku-suku kosinus yang muncul. Sebaliknya jika F(t)=f(-t) maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku kosinus yang muncul.

Bentuk gelombang DC Dasar Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5 Ke-6 Ke-7
Persegi - +\frac{4E}{\pi} - -\frac{4E}{3\pi} - +\frac{4E}{5\pi} - -\frac{4E}{7\pi}
Segitiga - +\frac{8E}{\pi^2} - +\frac{8E}{(3\pi)^2} - +\frac{8E}{(5\pi)^2} - +\frac{8E}{(7\pi)^2}
Gigi gergaji - +\frac{2E}{\pi} -\frac{2E}{2\pi} +\frac{2E}{3\pi} -\frac{2E}{4\pi} +\frac{2E}{5\pi} -\frac{2E}{6\pi} +\frac{2E}{7\pi}