Jirim degenerat

Jirim degenerat (Jawi: ‏جيريم دڬنرت‎code: ms is deprecated ‎) berlaku apabila prinsip pengecualian Pauli mengubah keadaan jirim dengan ketara pada suhu rendah. Istilah ini digunakan dalam astrofizik untuk merujuk kepada objek bintang padat seperti kerdil putih dan bintang neutron, iaitu apabila tekanan haba sahaja tidak mencukupi untuk mengelakkan keruntuhan graviti. Istilah ini juga digunakan untuk logam dalam anggaran gas Fermi.

Jirim degenerat biasanya dimodelkan sebagai gas Fermi yang unggul, ensembel fermion tidak berinteraksi. Dalam perihalan mekanik kuantum, zarah yang terhad kepada suatu isi padu terhingga mungkin hanya mengambil set tenaga yang diskret, dan ini dipanggil keadaan kuantum. Prinsip pengecualian Pauli menghalang fermion-fermion yang sama daripada menduduki keadaan kuantum yang sama. Pada jumlah tenaga terendah (apabila tenaga haba zarah diabaikan), semua keadaan kuantum tenaga terendah akan diisi. Keadaan ini dirujuk sebagai kedegeneratan penuh. Tekanan kedegeneratan ini kekal bukan sifar walaupun pada suhu sifar mutlak. Menambah zarah atau mengurangkan isi padu memaksa zarah ke dalam keadaan kuantum tenaga yang lebih tinggi. Dalam keadaan ini, daya mampatan diperlukan, dan dinyatakan sebagai tekanan menentang. Ciri utama ialah tekanan kedegeneratan ini tidak bergantung pada suhu tetapi hanya pada ketumpatan fermion. Tekanan kedegeneratan mengekalkan bintang padat dalam keseimbangan, bebas daripada struktur haba bintang.

Jisim degenerat yang ferminya mempunyai halaju hampir dengan kelajuan cahaya (tenaga kinetik zarah lebih besar daripada tenaga jisim rehatnya) dipanggil jirim kedegeneratan relativistik.

Konsep bintang degenerat, iaitu objek bintang yang terdiri daripada bahan yang degenerat, pada asalnya dibangunkan dalam usaha bersama antara Arthur Eddington, Ralph Fowler dan Arthur Milne. Eddington telah mencadangkan bahawa atom dalam Sirius B hampir terion sepenuhnya dan padat rapat. Fowler menggambarkan kerdil putih sebagai terdiri daripada gas zarah yang menjadi degenerat pada suhu rendah; beliau juga menegaskan bahawa atom-atom biasa pada umumnya serupa dalam hal pengisian tahap tenaga oleh fermion. Milne mencadangkan bahawa bahan degenerat ditemui dalam kebanyakan nukleus bintang, bukan sahaja dalam bintang padat.

Konsep

Bahan degenerat mempamerkan sifat mekanikal kuantum apabila suhu sistem fermion menghampiri sifar mutlak. Sifat ini terhasil daripada gabungan prinsip pengecualian Pauli dan kurungan kuantum. Prinsip Pauli membenarkan hanya satu fermion dalam setiap keadaan kuantum dan kurungan memastikan bahawa tenaga keadaan ini meningkat apabila ia diisi. Keadaan terendah terisi dan fermion terpaksa menduduki keadaan tenaga tinggi walaupun pada suhu rendah.

Walaupun prinsip Pauli dan taburan Fermi-Dirac terpakai kepada semua jirim, kes yang menarik untuk jirim degenerat melibatkan sistem banyak fermion. Kes-kes ini boleh difahami dengan bantuan model gas Fermi. Contohnya termasuk elektron dalam logam dan dalam bintang kerdil putih dan neutron dalam bintang neutron. Elektron dihadkan oleh tarikan Coulomb kepada teras ion positif; neutron terkurung oleh tarikan graviti. Fermion, dipaksa masuk ke tahap yang lebih tinggi oleh prinsip Pauli, memberikan tekanan untuk menghalang pemampatan selanjutnya.

Peruntukan atau pengagihan fermion ke dalam keadaan kuantum yang disusun mengikut tenaga dipanggil taburan Fermi-Dirac. Bahan kedegeneratan mempamerkan hasil taburan Fermi-Dirac.

Tekanan kedegeneratan

Tidak seperti gas ideal klasik, yang tekanannya berkadar dengan suhunya

$$P=k_{\rm {B}}{\frac {NT}{V}},$$

P ialah tekanan, k _B ialah pemalar Boltzmann, N ialah bilangan zarah—biasanya atom atau molekul—, T ialah suhu, dan V ialah isipadu, tekanan yang dikenakan oleh jirim degenerat bergantung hanya dengan lemah pada suhunya. Khususnya, tekanan kekal bukan sifar walaupun pada suhu sifar mutlak. Pada ketumpatan yang agak rendah, tekanan gas yang degenerat sepenuhnya boleh diperoleh dengan memperlakukan sistem sebagai gas Fermi yang ideal, dengan cara ini

$$P={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3},$$

m ialah jisim zarah individu yang membentuk gas. Pada ketumpatan yang sangat tinggi apabila kebanyakan zarah dipaksa ke dalam keadaan kuantum dengan tenaga relativistik, tekanan diberikan oleh

$$P=K\left({\frac {N}{V}}\right)^{4/3},$$

dan K ialah pemalar kekadaran lain bergantung pada sifat zarah yang membentuk gas.

Lengkung tekanan vs suhu gas ideal klasik dan kuantum ( gas Fermi, gas Bose ) dalam tiga dimensi.

Semua jirim mengalami kedua-dua tekanan terma biasa dan tekanan kedegeneratan, tetapi dalam gas yang biasa ditemui, tekanan terma mendominasi begitu banyak sehingga tekanan kedegeneratan boleh diabaikan. Begitu juga, bahan degenerat masih mempunyai tekanan terma biasa, tekanan kedegeneratan mendominasi sehingga suhu mempunyai kesan yang boleh diabaikan ke atas jumlah tekanan. Rajah bersebelahan menunjukkan bagaimana tekanan gas Fermi tepu semasa ia disejukkan, berbanding dengan gas ideal klasik.

Walaupun tekanan kedegeneratan biasanya mendominasi pada ketumpatan yang sangat tinggi, nisbah antara tekanan kedegeneratan dan tekanan haba yang menentukan kedegeneratan. Memandangkan peningkatan suhu yang cukup drastik (seperti semasa denyar helium bintang gergasi merah), jirim boleh menjadi tidak degenerat tanpa mengurangkan ketumpatannya.

Tekanan kedegeneratan menyumbang kepada tekanan pepejal konvensional, tetapi ini biasanya tidak dianggap sebagai jirim degenerat kerana sumbangan penting kepada tekanan mereka disediakan oleh tolakan elektrik nukleus atom dan penyaringan nukleus antara satu sama lain oleh elektron. Model elektron bebas logam memperoleh sifat fizikalnya dengan menganggap elektron pengaliran sahaja sebagai gas degenerat, manakala majoriti elektron dianggap sebagai menduduki keadaan kuantum terikat. Keadaan pepejal ini berbeza dengan bahan degenerat yang membentuk jasad kerdil putih, iaiatu apabila kebanyakan elektron akan dianggap sebagai menduduki keadaan momentum zarah bebas.

Contoh eksotik jirim degenerat termasuk jirim degenerat neutron, jirim pelik, hidrogen logam dan jirim kerdil putih.

Gas degenerat

Gas degenerat ialah gas yang terdiri daripada fermion seperti elektron, proton, dan neutron dan bukannya molekul bahan biasa. Gas elektron dalam logam biasa dan di pedalaman kerdil putih adalah dua contoh. Mengikut prinsip pengecualian Pauli, hanya boleh ada satu fermion yang menduduki setiap keadaan kuantum. Dalam gas yang degenerat, semua keadaan kuantum diisi sehingga tenaga Fermi. Kebanyakan bintang disokong melawan graviti mereka sendiri oleh tekanan gas terma biasa, manakala dalam bintang kerdil putih pula daya sokongan datang daripada tekanan kedegeneratan gas elektron di bahagian dalam mereka. Dalam bintang neutron, zarah yang degenerat adalah neutron.

Gas fermion apabila semua keadaan kuantum di bawah tahap tenaga tertentu diisi dipanggil gas fermion terkedegeneratan sepenuhnya. Perbezaan antara tahap tenaga ini dan tahap tenaga terendah dikenali sebagai tenaga Fermi.

Kedegeneratan elektron

Dalam gas fermion biasa apabila kesan haba menguasai, kebanyakan tahap tenaga elektron yang ada tidak terisi dan elektron bebas untuk bergerak ke keadaan ini. Apabila ketumpatan zarah meningkat, elektron secara progresif mengisi keadaan tenaga yang lebih rendah dan elektron tambahan terpaksa menduduki keadaan tenaga yang lebih tinggi walaupun pada suhu rendah. Gas degenerat sangat menentang pemampatan selanjutnya kerana elektron tidak boleh bergerak ke tahap tenaga yang telah diisi lebih rendah disebabkan oleh prinsip pengecualian Pauli. Oleh kerana elektron tidak boleh melepaskan tenaga dengan bergerak ke keadaan tenaga yang lebih rendah, tiada tenaga haba boleh diekstrak. Momentum fermion dalam gas fermion bagaimanapun menghasilkan tekanan, yang dipanggil "tekanan kedegeneratan".

Di bawah ketumpatan tinggi jirim menjadi gas degenerat apabila semua elektron dilucutkan daripada atom induknya. Teras bintang, apabila pembakaran hidrogen dalam tindak balas pelakuran nuklear berhenti, menjadi koleksi ion bercas positif, sebahagian besarnya helium dan nukleus karbon, terapung dalam lautan elektron, yang telah dilucutkan daripada nukleusnya. Gas degenerat adalah konduktor haba yang hampir sempurna dan tidak mematuhi hukum gas biasa. Kerdil putih bercahaya bukan kerana mereka menjana tenaga tetapi sebaliknya kerana mereka telah memerangkap sejumlah besar haba yang kemudian dipancarkan secara beransur-ansur. Gas biasa memberikan tekanan yang lebih tinggi apabila ia dipanaskan dan mengembang, tetapi tekanan dalam gas yang degenerat tidak bergantung pada suhu. Apabila gas menjadi sangat termampat, kedudukan zarah betul-betul bertentangan antara satu sama lain untuk menghasilkan gas degenerat yang berkelakuan lebih seperti pepejal. Dalam gas degenerat tenaga kinetik elektron agak tinggi dan kadar perlanggaran antara elektron dan zarah lain agak rendah, oleh itu elektron yang degenerat boleh bergerak jauh pada halaju yang menghampiri kelajuan cahaya. Berbanding suhu, tekanan dalam gas yang degenerat hanya bergantung pada kelajuan zarah yang degenerat; bagaimanapun, menambah haba tidak meningkatkan kelajuan kebanyakan elektron, kerana ia terperangkap dalam keadaan kuantum yang diduduki sepenuhnya. Tekanan meningkat hanya oleh jisim zarah, yang meningkatkan daya graviti yang menarik zarah lebih rapat. Oleh itu, fenomena adalah bertentangan dengan yang biasa terdapat dalam jirim di mana jika jisim jirim itu ditambah, objek menjadi lebih besar. Dalam gas degenerat, apabila jisim bertambah, zarah menjadi lebih rapat kerana graviti (dan tekanan meningkat), jadi objek menjadi lebih kecil. Gas degenerat boleh dimampatkan kepada ketumpatan yang sangat tinggi, nilai biasa berada dalam julat 10,000 kilogram per sentimeter padu.

Terdapat had atas jisim objek terkedegeneratan elektron, had Chandrasekhar, apabila tekanan kedegeneratan elektron tidak dapat menyokong objek terhadap keruntuhan. Hadnya ialah kira-kira 1.44 jisim suria untuk objek dengan komposisi tipikal yang dijangkakan untuk bintang kerdil putih (karbon dan oksigen dengan dua barion setiap elektron). Potongan jisim ini hanya sesuai untuk bintang yang disokong oleh tekanan kedegeneratan elektron yang ideal di bawah graviti Newton; dalam kerelatifan am dan dengan pembetulan Coulomb yang realistik, had jisim yang sepadan ialah sekitar 1.38 jisim suria. Had juga boleh berubah dengan komposisi kimia objek, kerana ia mempengaruhi nisbah jisim kepada bilangan elektron yang hadir. Putaran objek, yang menentang daya graviti, juga mengubah had untuk mana-mana objek tertentu. Objek angkasa di bawah had ini ialah bintang kerdil putih, terbentuk oleh pengecutan beransur-ansur teras bintang yang kehabisan bahan api. Semasa pengecutan ini, gas terkedegeneratan elektron terbentuk dalam teras, memberikan tekanan kedegeneratan yang mencukupi kerana ia dimampatkan untuk menahan keruntuhan selanjutnya. Di atas had jisim ini, bintang neutron (terutamanya disokong oleh tekanan kedegeneratan neutron) atau lohong hitam boleh terbentuk sebaliknya.

Kedegeneratan neutron

Kedegeneratan neutron adalah serupa dengan kedegeneratan elektron dan ditunjukkan dalam bintang neutron, yang sebahagiannya disokong oleh tekanan daripada gas neutron yang degenerat. Keruntuhan berlaku apabila teras kerdil putih melebihi lebih kurang 1.44 jisim suria, iaitu had Chandrasekhar, di atasnya keruntuhan tidak dihentikan oleh tekanan elektron yang degenerat. Apabila bintang itu meruntuh, tenaga Fermi elektron meningkat ke tahap apabila ia sangat menggalakkan untuk mereka bergabung dengan proton untuk menghasilkan neutron (melalui pereputan beta songsang, juga dipanggil penangkapan elektron). Hasilnya ialah bintang yang sangat padat yang terdiri daripada bahan nuklear, yang kebanyakannya merupakan gas neutron yang degenerat, kadangkala dipanggil neutronium, dengan campuran kecil proton dan gas elektron yang degenerat.

Neutron dalam gas neutron yang degenerat jaraknya jauh lebih rapat daripada elektron dalam gas terkedegeneratan elektron kerana neutron yang lebih besar mempunyai panjang gelombang yang lebih pendek pada tenaga tertentu. Dalam kes bintang neutron dan kerdil putih, fenomena ini ditambah lagi dengan fakta bahawa tekanan dalam bintang neutron jauh lebih tinggi daripada tekanan dalam bintang kerdil putih. Peningkatan tekanan disebabkan oleh fakta bahawa kekompakan bintang neutron menyebabkan daya graviti menjadi jauh lebih tinggi daripada jasad yang kurang padat dengan jisim yang sama. Hasilnya ialah bintang dengan diameter pada susunan seperseribu daripada kerdil putih.

Terdapat had atas jisim objek neutron-degenerat, had Tolman–Oppenheimer–Volkoff, yang serupa dengan had Chandrasekhar untuk objek kedegeneratan elektron. Had teori untuk objek bukan relativistik yang disokong oleh tekanan kedegeneratan neutron yang ideal ialah hanya 0.75 jisim suria; bagaimanapun, dengan model yang lebih realistik termasuk interaksi barion, had yang tepat tidak diketahui, kerana ia bergantung pada persamaan keadaan jirim nuklear, yang mana model yang sangat tepat belum tersedia. Di atas had ini, bintang neutron mungkin runtuh ke dalam lubang hitam atau ke dalam bentuk padat lain yang mungkin degenerat.

Kedegeneratan proton

Bahan padat yang cukup mengandungi proton mengalami tekanan kedegeneratan proton, dengan cara yang serupa dengan tekanan kedegeneratan elektron dalam jirim kedegeneratan elektron: proton yang terhad kepada isipadu yang cukup kecil mempunyai ketidakpastian yang besar dalam momentumnya disebabkan oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg. Walau bagaimanapun, kerana proton jauh lebih besar daripada elektron, momentum yang sama mewakili halaju yang lebih kecil untuk proton daripada elektron. Akibatnya, dalam jirim dengan bilangan proton dan elektron yang lebih kurang sama, tekanan kedegeneratan proton adalah jauh lebih kecil daripada tekanan kedegeneratan elektron, dan kedegeneratan proton biasanya dimodelkan sebagai pembetulan kepada persamaan keadaan jirim kedegeneratan elektron.

Kedegeneratan kuark

Pada ketumpatan yang lebih besar daripada yang disokong oleh kedegeneratan neutron, jirim kuark dijangka berlaku. Beberapa variasi hipotesis ini telah dicadangkan yang mewakili keadaan quark-degenerate. Jirim pelik ialah gas kuark yang degenerat yang sering diandaikan mengandungi kuark pelik sebagai tambahan kepada kuark naik dan turun biasa. Bahan superkonduktor berwarna ialah gas kuark yang degenerat di mana quark berpasangan dengan cara yang serupa dengan pasangan Cooper dalam superkonduktor elektrik. Persamaan keadaan untuk pelbagai bentuk bahan terkedegeneratan kuark yang dicadangkan berbeza-beza, dan biasanya juga kurang ditakrifkan, disebabkan oleh kesukaran untuk memodelkan interaksi daya yang kuat.

Jirim kuark-degenerate mungkin berlaku dalam teras bintang neutron, bergantung pada persamaan keadaan jirim neutron-degenerate. Ia juga mungkin berlaku dalam bintang kuark hipotesis, yang dibentuk oleh keruntuhan objek di atas had jisim Tolman–Oppenheimer–Volkoff untuk objek neutron-degenerat. Sama ada jirim kuark-degenerat terbentuk sama sekali dalam situasi ini bergantung pada persamaan keadaan kedua-dua jirim neutron-degenerat dan jirim kuark-degenerat, yang kedua-duanya kurang diketahui. Bintang kuark dianggap sebagai kategori perantaraan antara bintang neutron dan lohong hitam.

Sejarah

Mekanik kuantum menggunakan perkataan 'degenerat' dalam dua cara: tahap tenaga yang merosot (degenerat) dan sebagai had keadaan tanah suhu rendah untuk keadaan jirim. Tekanan kedegeneratan elektron berlaku dalam sistem keadaan dasar yang tidak degenerat dalam tahap tenaga. Istilah "kedegeneratan" berasal daripada kerja terhadap haba tentu gas yang mendahului penggunaan istilah dalam mekanik kuantum.

Pada tahun 1914 Walther Nernst menyifatkan pengurangan haba tentu gas pada suhu yang sangat rendah sebagai "kedegeneratan"; dia mengaitkan ini dengan kesan kuantum. Dalam kerja seterusnya dalam pelbagai kertas mengenai termodinamik kuantum oleh Albert Einstein, oleh Max Planck, dan oleh Erwin Schrödinger, kesan pada suhu rendah dipanggil "kedegeneratan gas". Gas degenerat sepenuhnya tidak mempunyai pergantungan isipadu pada tekanan apabila suhu menghampiri sifar mutlak.

Pada awal tahun 1927 Enrico Fermi dan secara berasingan Llewellyn Thomas membangunkan model semiklasik untuk elektron dalam logam. Model itu menganggap elektron sebagai gas. Kemudian pada tahun 1927, Arnold Sommerfeld menggunakan prinsip Pauli melalui statistik Fermi-Dirac untuk model gas elektron ini, mengira haba tentu logam; hasilnya menjadi model gas Fermi untuk logam. Sommerfeld memanggil kawasan suhu rendah dengan kesan kuantum sebagai "gas degenerat sepenuhnya".

Juga pada tahun 1927, Ralph H. Fowler menggunakan model Fermi untuk teka-teki kestabilan bintang kerdil putih. Pendekatan ini telah diperluaskan kepada model relativistik oleh kajian kemudian dan dengan karya Subrahmanyan Chandrasekhar menjadi model yang diterima untuk kestabilan bintang.

Lihat juga

• Bose-Einstein kondensat – Gas boson degenerat
• Teori cecair Fermi - Model teori dalam fizik
• Hidrogen logam – Fasa hidrogen bertekanan tinggi

Rujukan

• Cohen-Tanoudji, Claude (2011). Advances in Atomic Physics. World Scientific. m/s. 791. ISBN 978-981-277-496-5. Diarkibkan daripada yang asal pada 2012-05-11. Dicapai pada 2012-01-31.

Pautan luar

• Kuliah 17: Evolusi Stellar. Membincangkan gas degenerat dalam model bintang