Identiti Euler

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Identiti Euler atau persamaan Euler, yang mendapat namanya daripada ahli matematik berbangsa Switzerland-Jerman Leonhard Euler, ialah persamaan

e^{i \pi} + 1 = 0\,\!

di mana

e\,\! ialah nombor Euler, iaitu asas bagi logaritma asli,
i\,\! ialah unit khayalan, iaitu punca kuasa dua −1, dan
\pi\,\! ialah pi, iaitu nisbah antara ukur lilit sebuah bulatan dan diameternya.

Identiti Euler dianggap sebagai salah satu persamaan paling indah dalam matematik. Persamaan ini mengandungi tiga operasi matematik yang setiap satunya digunakan satu kali sahaja: tambah, darab, dan eksponen. Persamaan ini juga merangkai lima pemalar matematik paling asas:

  • 0, iaitu "identiti penambahan".
  • 1, iaitu "identiti pendaraban".
  • π (3.14159265...), yang lazim digunakan dalam ilmu trigonometri, geometri ruang Euclid, dan analisis matematik.
  • e (2.718281828...), asas bagi logaritma asli, yang lazim digunakan dalam analisis matematik dan sains. Kedua-dua π dan e adalah nombor transenden.
  • i, iaitu unit khayalan bagi nombor kompleks, iaitu set nombor yang mengandungi punca kuasa dua bagi semua polinomial (yang bukan pemalar), dan kajian mengenainya mendorong kepada penerokaan yang lebih mendalam pada bidang-bidang berkenaan algebra dan kalkulus.