Nombor kompleks

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search
Sistem nombor matematik 
Asas

Nombor asli
Nombor negatif
Integer
Nombor nisbah
Nombor bukan nisbah
Nombor nyata
Nombor khayalan
Nombor kompleks
Nombor algebra
Nombor transenden

Perluasan kompleks

Nombor dwikompleks
Nombor hiperkompleks
Kuaternion
Kokuaternion
Bikuaternion
Oktonion
Sedenion
Tesarina
Hipernombor
Nombor supernyata
Nombor hipernyata
Nombor sureal

Lain-lain

Nombor nominal
Nombor kompleks belah
Nombor bersiri
Nombor melampaui terhingga
Nombor ordinal
Nombor kardinal
Nombor perdana
p-adic numbers
Nombor boleh bina
Nombor boleh kira
Jujukan integer
Pemalar matematik
Nombor besar
Pi π = 3.141592654...
e = 2.718281828...
Unit khayalan
Ketakterhinggaan

Nombor kompleks ialah gabungan nombor nyata dan nombor khayalan. Nombor kompleks mempunyai bentuk:

di mana a dan b ialah nombor nyata, dan i ialah unit khayalan. bersamaan dengan . dipanggil bahagian nyata nombor itu, dan dipanggil bahagian khayalan. Nombor nyata boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan , manakala nombor khayalan pula boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan .

Contohnya, ialah sebuah nombor kompleks dengan bahagian nyata 3 dan bahagian khayalan 2. Katakan , bahagian nyatanya ditulis atau , manakala bahagian khayalannya ditulis atau .

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab dan dibahagi seperti nombor nyata, tetapi dengan sifat lain. Contohnya, nombor nyata sendiri tidak boleh memberi jawapan untuk semua persamaan polinomial, manakala nombor khayalan boleh.

Dalam beberapa bidang (terutamanya kejuruteraan elektrik) di mana i ialah simbol untuk arus elektrik, unit khayalan ditulis j.

Kesamaan[sunting | sunting sumber]

Dua nombor kompleks adalah sama jika dan hanya jika bahagian-bahagian nyatanya sama dan bahagian-bahagian khayalannya sama. Dalam kata lain, jika dua nombor komples ditulis sebagai dan dengan , , , dan adalah nyata, maka kedua-dua nombor itu adalah sama jika dan hanya jika dan .

Operasi-operasi[sunting | sunting sumber]

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab, dan dibahagi dengan mengenakan hukum-hukum kalis sekutuan, kalis tukar tertib, dan kalis agihan, serta persamaan :

Campur
Tolak
Darab
Bahagi
di mana dan bukan sifar. Ini diperoleh dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut , iaitu .

Konjugat

Konjugat untuk nombor kompleks z = a + ib adalah z' = a - ib

  • Z' = Z
  • (Z1+ Z2)' = Z'1 + Z'2
  • (Z1.Z2 )' = Z1' .Z2'
  • (Z1 / Z2 )' = Z'1 / Z2 '


Rujukan[sunting | sunting sumber]

Rujukan matematik[sunting | sunting sumber]

Rujukan sejarah[sunting | sunting sumber]

  • Burton, David M. (1995), The History of Mathematics (edisi ke-3), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-009465-9 
  • Katz, Victor J. (2004), A History of Mathematics, Brief Version, Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-16193-2 
  • Nahin, Paul J. (1998), An Imaginary Tale: The Story of (edisi hardcover), Princeton University Press, ISBN 0-691-02795-1 
    A gentle introduction to the history of complex numbers and the beginnings of complex analysis.
  • H.-D. Ebbinghaus ... (1991), Numbers (edisi hardcover), Springer, ISBN 0-387-97497-0 
    An advanced perspective on the historical development of the concept of number.